求解 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

求解 x 的值

$$x=12$$

$$x=155$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 67,100。 将公式两边同时乘以 \left(x-100\right)\left(x-67\right) 的最小公倍数 100-x,67-x。

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

使用分配律将 67-x 乘以 2200。

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

使用分配律将 x-100 乘以 x-67，并组合同类项。

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

使用分配律将 x^{2}-167x+6700 乘以 15。

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

合并 -2200x 和 -2505x，得到 -4705x。

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 与 100500 相加，得到 247900。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

将 22 与 100 相乘，得到 2200。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

使用分配律将 100-x 乘以 2200。

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

将方程式两边同时减去 220000。

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

将 247900 减去 220000，得到 27900。

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

将 2200x 添加到两侧。

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

合并 -4705x 和 2200x，得到 -2505x。

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 15 替换 a，-2505 替换 b，并用 27900 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

对 -2505 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

求 -60 与 27900 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

将 -1674000 加上 6275025。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

取 4601025 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 的相反数是 2505。

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

求 2 与 15 的乘积。

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2505±2145}{30} 的解。 将 2145 加上 2505。

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 除以 30。

$$x=155$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2505±2145}{30} 的解。 将 2505 减去 2145。

$$x=\frac{360}{30}$$

360 除以 30。

$$x=12$$

现已求得方程式的解。

$$x=155 x=12$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 67,100。 将公式两边同时乘以 \left(x-100\right)\left(x-67\right) 的最小公倍数 100-x,67-x。

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

使用分配律将 67-x 乘以 2200。

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

使用分配律将 x-100 乘以 x-67，并组合同类项。

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

使用分配律将 x^{2}-167x+6700 乘以 15。

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

合并 -2200x 和 -2505x，得到 -4705x。

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

147400 与 100500 相加，得到 247900。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

将 22 与 100 相乘，得到 2200。

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

使用分配律将 100-x 乘以 2200。

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

将 2200x 添加到两侧。

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

合并 -4705x 和 2200x，得到 -2505x。

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

将方程式两边同时减去 247900。

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

将 220000 减去 247900，得到 -27900。

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

两边同时除以 15。

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

除以 15 是乘以 15 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 除以 15。

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 除以 15。

$$x^{2}-167x=-1860$$

将 x 项的系数 -167 除以 2 得 -\frac{167}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{167}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{167}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

将 \frac{27889}{4} 加上 -1860。

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

因数 x^{2}-167x+\frac{27889}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{167}{2}。

$$x=155 x=12$$