求解 22/7*75/2*sqrt{6850/4}

$$\frac{ 22 }{ 7 } \times \frac{ 75 }{ 2 } \times \sqrt{ \frac{ 6850 }{ 4 } }$$

求值

$$\frac{4125\sqrt{274}}{14}\approx 4877.207114189$$

求解步骤

\frac{22}{7} 乘以 \frac{75}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{22\times 75}{7\times 2}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

以分数形式 \frac{22\times 75}{7\times 2} 进行乘法运算。

$$\frac{1650}{14}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{1650}{14} 降低为最简分数。

$$\frac{825}{7}\sqrt{\frac{6850}{4}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6850}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{825}{7}\sqrt{\frac{3425}{2}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3425}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3425}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{825}{7}\times \frac{\sqrt{3425}}{\sqrt{2}}$$

因式分解 3425=5^{2}\times 137。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 137} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{137} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{5\sqrt{137}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{137}\sqrt{2}}{2}$$

若要将 \sqrt{137} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{825}{7}\times \frac{5\sqrt{274}}{2}$$

\frac{825}{7} 乘以 \frac{5\sqrt{274}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{825\times 5\sqrt{274}}{7\times 2}$$

将 825 与 5 相乘，得到 4125。

$$\frac{4125\sqrt{274}}{7\times 2}$$

将 7 与 2 相乘，得到 14。

$$\frac{4125\sqrt{274}}{14}$$