求解 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-5,x+5。

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x+5 乘以 20。

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 60。

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

请考虑 \left(x-5\right)\left(x+5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 5 进行平方运算。

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

将 -300 减去 25，得到 -325。

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 60x。

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

合并 20x 和 -60x，得到 -40x。

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -325。

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 的相反数是 325。

$$-40x+100+325=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

100 与 325 相加，得到 425。

$$-40x+425-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-40x+425=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-40 替换 b，并用 425 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 425 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

将 1700 加上 1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

取 3300 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 的相反数是 40。

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} 的解。 将 10\sqrt{33} 加上 40。

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} 的解。 将 40 减去 10\sqrt{33}。

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} 除以 -2。

$$x=5\sqrt{33}-20$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,5。 将公式两边同时乘以 \left(x-5\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-5,x+5。

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x+5 乘以 20。

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 60。

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

请考虑 \left(x-5\right)\left(x+5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 5 进行平方运算。

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

将 -300 减去 25，得到 -325。

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 60x。

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

合并 20x 和 -60x，得到 -40x。

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

将方程式两边同时减去 100。

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

将 -325 减去 100，得到 -425。

$$-40x-x^{2}=-425$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-40x=-425$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 除以 -1。

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 除以 -1。

$$x^{2}+40x=425$$

将 x 项的系数 40 除以 2 得 20。然后在等式两边同时加上 20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

将 400 加上 425。

$$x^{2}+40x+400=825$$

因数 x^{2}+40x+400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

化简。

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

将等式的两边同时减去 20。

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$