求解 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

求值

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}+\sqrt{2}，使 \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{6} 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

将 6 减去 2，得到 4。

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) 除以 4 得 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)。

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 5 乘以 \sqrt{6}+\sqrt{2}。

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$