求解 frac{2sqrt{3}-sqrt{2}}{2sqrt{3}+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }{ 2 \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 3 } }$$

求值

$$-\frac{\sqrt{6}}{9}+\frac{2}{3}\approx 0.39450114$$

求解步骤

合并 2\sqrt{3} 和 \sqrt{3}，得到 3\sqrt{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{3\times 3}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{\left(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{9}$$

使用分配律将 2\sqrt{3}-\sqrt{2} 乘以 \sqrt{3}。

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\times 3-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{6-\sqrt{2}\sqrt{3}}{9}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{6-\sqrt{6}}{9}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{6} {(\sqrt{6} - 1)}}{9} = 0.3945011396907579$$