求解 2sin(pi/2)+3sin(pi)+4sin(3pi/2)/4cos(frac{pi{2})+3cos(pi)+5cos(3pi/2)}

$$\frac{ 2 \sin ( \frac{ \pi }{ 2 } ) +3 \sin ( \pi ) +4 \sin ( \frac{ 3 \pi }{ 2 } ) }{ 4 \cos ( \frac{ \pi }{ 2 } ) +3 \cos ( \pi ) +5 \cos ( \frac{ 3 \pi }{ 2 } ) }$$

求值

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

求解步骤

从三角函数值表中获取 \sin(\frac{\pi }{2}) 的值。

$$\frac{2\times 1+3\sin(\pi )+4\sin(\frac{3\pi }{2})}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

将 2 与 1 相乘，得到 2。

$$\frac{2+3\sin(\pi )+4\sin(\frac{3\pi }{2})}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

从三角函数值表中获取 \sin(\pi ) 的值。

$$\frac{2+3\times 0+4\sin(\frac{3\pi }{2})}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

将 3 与 0 相乘，得到 0。

$$\frac{2+0+4\sin(\frac{3\pi }{2})}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

2 与 0 相加，得到 2。

$$\frac{2+4\sin(\frac{3\pi }{2})}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

从三角函数值表中获取 \sin(\frac{3\pi }{2}) 的值。

$$\frac{2+4\left(-1\right)}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

将 4 与 -1 相乘，得到 -4。

$$\frac{2-4}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$\frac{-2}{4\cos(\frac{\pi }{2})+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

从三角函数值表中获取 \cos(\frac{\pi }{2}) 的值。

$$\frac{-2}{4\times 0+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

将 4 与 0 相乘，得到 0。

$$\frac{-2}{0+3\cos(\pi )+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

从三角函数值表中获取 \cos(\pi ) 的值。

$$\frac{-2}{0+3\left(-1\right)+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

将 3 与 -1 相乘，得到 -3。

$$\frac{-2}{0-3+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

将 0 减去 3，得到 -3。

$$\frac{-2}{-3+5\cos(\frac{3\pi }{2})}$$

从三角函数值表中获取 \cos(\frac{3\pi }{2}) 的值。

$$\frac{-2}{-3+5\times 0}$$

将 5 与 0 相乘，得到 0。

$$\frac{-2}{-3+0}$$

-3 与 0 相加，得到 -3。

$$\frac{-2}{-3}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-2}{-3} 简化为 \frac{2}{3}。

$$\frac{2}{3}$$

因式分解

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$