求解 frac{2left(0.8+sqrt{2}right)}{{left(0.2sqrt{2}-0.06right)}^2}

$$\frac{ 2 \left( 0.8+ \sqrt{ 2 } \right) }{ { \left(0.2 \sqrt{ 2 } -0.06 \right) }^{ 2 } }$$

求值

$$\frac{1285000\sqrt{2}+1436000}{36481}\approx 89.176953144$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(0.2\sqrt{2}-0.06\right)^{2}。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\left(\sqrt{2}\right)^{2}-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\times 2-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

将 0.04 与 2 相乘，得到 0.08。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.08-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

0.08 与 0.0036 相加，得到 0.0836。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 0.0836+0.024\sqrt{2}，使 \frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{\left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.0836^{2}-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 0.0836 乘方，得到 0.00698896。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展开 \left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -0.024 乘方，得到 0.000576。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\times 2}$$

将 0.000576 与 2 相乘，得到 0.001152。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.001152}$$

将 0.00698896 减去 0.001152，得到 0.00583696。

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00583696}$$

2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right) 除以 0.00583696 得 \frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)。

$$\frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \frac{12500000}{36481} 乘以 0.8+\sqrt{2}。

$$\left(\frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2} 乘以 0.0836+0.024\sqrt{2}，并组合同类项。

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\times 2$$

将 \frac{300000}{36481} 与 2 相乘，得到 \frac{600000}{36481}。

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{600000}{36481}$$

\frac{836000}{36481} 与 \frac{600000}{36481} 相加，得到 \frac{1436000}{36481}。

$$\frac{1436000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}$$