求解 2/x+2-7/x-3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 7 }{ x-3 }$$

求值

$$-\frac{5\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+2 和 x-3 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x+2\right)。 求 \frac{2}{x+2} 与 \frac{x-3}{x-3} 的乘积。 求 \frac{7}{x-3} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

由于 \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

完成 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

合并 2x-6-7x-14 中的项。

$$\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

展开 \left(x-3\right)\left(x+2\right)。

$$\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6}$$

关于 x 的微分

$$\frac{5\left(\left(x+4\right)^{2}-14\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

运用商的导数法则的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+2 和 x-3 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x+2\right)。 求 \frac{2}{x+2} 与 \frac{x-3}{x-3} 的乘积。 求 \frac{7}{x-3} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

由于 \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

完成 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

合并 2x-6-7x-14 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

应用分配律，将 x-3 的每一项和 x+2 的每一项分别相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}+2x-3x-6})$$

合并 2x 和 -3x，得到 -x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-20)-\left(-5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-6)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

求 x^{2}-x^{1}-6 与 -5x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

求 -5x^{1}-20 与 2x^{1}-x^{0} 的乘积。

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 2x^{1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{-5x^{2}-\left(-5x^{1}\right)-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 2x^{1+1}-5\left(-1\right)x^{1}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+30x^{0}-\left(-10x^{2}+5x^{1}-40x^{1}+20x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{5x^{2}+40x^{1}+10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\frac{5x^{2}+40x+10x^{0}}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{5x^{2}+40x+10\times 1}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$\frac{5x^{2}+40x+10}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$