求解 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 x+1。

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+1。

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x+1。

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

合并 -2x 和 -5x，得到 -7x。

$$2-2x^{2}-7x=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

将 2 减去 5，得到 -3。

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-7 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

将 -24 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±5}{-4} 的解。 将 5 加上 7。

$$x=\frac{12}{-4}$$

12 除以 -4。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±5}{-4} 的解。 将 7 减去 5。

$$x=\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 x+1。

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+1。

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

使用分配律将 5 乘以 x+1。

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

合并 -2x 和 -5x，得到 -7x。

$$2-2x^{2}-7x=5$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

将 5 减去 2，得到 3。

$$-2x^{2}-7x=3$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-7 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{2} 除以 2 得 \frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 -\frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{4}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$