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求解 x 的值
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\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x\left(5x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x,5x^{2}+1。
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
使用分配律将 5x^{2}+1 乘以 2。
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
使用分配律将 x 乘以 4x+7。
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
将方程式两边同时减去 4x^{2}。
6x^{2}+2=7x
合并 10x^{2} 和 -4x^{2},得到 6x^{2}。
6x^{2}+2-7x=0
将方程式两边同时减去 7x。
6x^{2}-7x+2=0
重新排列多项式,将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。
a+b=-7 ab=6\times 2=12
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,-12 -2,-6 -3,-4
由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
计算每对之和。
a=-4 b=-3
该解答是总和为 -7 的对。
\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)
将 6x^{2}-7x+2 改写为 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)。
2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)
将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。
\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
若要查找公式解决方案, 请解决 3x-2=0 和 2x-1=0。
\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x\left(5x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x,5x^{2}+1。
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
使用分配律将 5x^{2}+1 乘以 2。
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
使用分配律将 x 乘以 4x+7。
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
将方程式两边同时减去 4x^{2}。
6x^{2}+2=7x
合并 10x^{2} 和 -4x^{2},得到 6x^{2}。
6x^{2}+2-7x=0
将方程式两边同时减去 7x。
6x^{2}-7x+2=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a,-7 替换 b,并用 2 替换 c。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}
对 -7 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}
求 -4 与 6 的乘积。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}
求 -24 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}
将 -48 加上 49。
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}
取 1 的平方根。
x=\frac{7±1}{2\times 6}
-7 的相反数是 7。
x=\frac{7±1}{12}
求 2 与 6 的乘积。
x=\frac{8}{12}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±1}{12} 的解。 将 1 加上 7。
x=\frac{2}{3}
通过求根和消去 4,将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。
x=\frac{6}{12}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±1}{12} 的解。 将 7 减去 1。
x=\frac{1}{2}
通过求根和消去 6,将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
现已求得方程式的解。
\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x\left(5x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x,5x^{2}+1。
10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)
使用分配律将 5x^{2}+1 乘以 2。
10x^{2}+2=4x^{2}+7x
使用分配律将 x 乘以 4x+7。
10x^{2}+2-4x^{2}=7x
将方程式两边同时减去 4x^{2}。
6x^{2}+2=7x
合并 10x^{2} 和 -4x^{2},得到 6x^{2}。
6x^{2}+2-7x=0
将方程式两边同时减去 7x。
6x^{2}-7x=-2
将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。
\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}
两边同时除以 6。
x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}
除以 6 是乘以 6 的逆运算。
x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{7}{6} 除以 2 得 -\frac{7}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}
对 -\frac{7}{12} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}
将 \frac{49}{144} 加上 -\frac{1}{3},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}
对 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}
化简。
x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}
在等式两边同时加 \frac{7}{12}。