求解 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x\left(5x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x,5x^{2}+1。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

使用分配律将 5x^{2}+1 乘以 2。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

使用分配律将 x 乘以 4x+7。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

合并 10x^{2} 和 -4x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+2=7x$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

计算每对之和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-4 b=-3$$

将 6x^{2}-7x+2 改写为 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 3x-2=0 和 2x-1=0。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x\left(5x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x,5x^{2}+1。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

使用分配律将 5x^{2}+1 乘以 2。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

使用分配律将 x 乘以 4x+7。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

合并 10x^{2} 和 -4x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+2=7x$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-7 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

求 -24 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

将 -48 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{7±1}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±1}{12} 的解。 将 1 加上 7。

$$x=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±1}{12} 的解。 将 7 减去 1。

$$x=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x\left(5x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x,5x^{2}+1。

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

使用分配律将 5x^{2}+1 乘以 2。

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

使用分配律将 x 乘以 4x+7。

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

合并 10x^{2} 和 -4x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+2=7x$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$6x^{2}+2-7x=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$6x^{2}-7x=-2$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{6} 除以 2 得 -\frac{7}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

将 \frac{49}{144} 加上 -\frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

对 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{12}。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$