求解 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 5+\sqrt{3}，使 \frac{2}{5-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 5 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

将 25 减去 3，得到 22。

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

2\left(5+\sqrt{3}\right) 除以 22 得 \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)。

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{11} 乘以 5+\sqrt{3}。

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

将 \frac{1}{11} 与 5 相乘，得到 \frac{5}{11}。

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$