求解 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

求值

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}-5，使 \frac{2}{\sqrt{7}+5} 的分母有理化

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

对 \sqrt{7} 进行平方运算。 对 5 进行平方运算。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

将 7 减去 25，得到 -18。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

2\left(\sqrt{7}-5\right) 除以 -18 得 -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)。

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

使用分配律将 -\frac{1}{9} 乘以 \sqrt{7}-5。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

将 -\frac{1}{9}\left(-5\right) 化为简分数。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

将 -1 与 -5 相乘，得到 5。

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$