求解 2/sqrt{5}frac{1sqrt{3}}{2}-1/sqrt{5}1/2

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } \frac{ 1 }{ 2 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.550989871$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{2}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}\times \frac{1\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

\frac{2\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{1\sqrt{3}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2\sqrt{5}\times 1\sqrt{3}}{5\times 2}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{\sqrt{5}}\times \frac{1}{2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{1}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}\times \frac{1}{2}$$

\frac{\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5\times 2}$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 5 和 10 的最小公倍数是 10。 求 \frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5} 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

由于 \frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}}{10} 和 \frac{\sqrt{5}}{10} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5}}{10}$$

完成 2\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{5} 中的乘法运算。

$$\frac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{5} {(2 \sqrt{3} - 1)}}{10} = 0.5509898714915045$$