求解 13/4+sqrt{3}

$$\frac{ 13 }{ 4+ \sqrt{ 3 } }$$

求值

$$4-\sqrt{3}\approx 2.267949192$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 4-\sqrt{3}，使 \frac{13}{4+\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 4 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

将 16 减去 3，得到 13。

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{13}$$

消去 13 和 13。

$$4-\sqrt{3}$$