求解 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

求值

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28.029041878$$

简短求解步骤

将 120 减去 175，得到 -55。

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

将 12 与 -55 相乘，得到 -660。

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

将 2 与 10 相乘，得到 20。

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{20}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 12 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

由于 \frac{12\times 3}{3} 和 \frac{20\sqrt{3}}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

完成 12\times 3+20\sqrt{3} 中的乘法运算。

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

-660 除以 \frac{36+20\sqrt{3}}{3} 的计算方法是用 -660 乘以 \frac{36+20\sqrt{3}}{3} 的倒数。

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 36-20\sqrt{3}，使 \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

将 -660 与 3 相乘，得到 -1980。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 36 乘方，得到 1296。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展开 \left(20\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

将 400 与 3 相乘，得到 1200。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

将 1296 减去 1200，得到 96。

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

-1980\left(36-20\sqrt{3}\right) 除以 96 得 -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)。

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 -\frac{165}{8} 乘以 36-20\sqrt{3}。

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

将 -\frac{165}{8}\times 36 化为简分数。

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

将 -165 与 36 相乘，得到 -5940。

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-5940}{8} 降低为最简分数。

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

将 -\frac{165}{8}\left(-20\right) 化为简分数。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

将 -165 与 -20 相乘，得到 3300。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{3300}{8} 降低为最简分数。

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

因式分解

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28.029041877838196$$