求解 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

求值

$$\frac{4}{x}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}+2x。

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x\left(x+2\right) 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+2\right)。 求 \frac{2}{x} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

由于 \frac{12}{x\left(x+2\right)} 和 \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

完成 12-2\left(x+2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

合并 12-2x-4 中的项。

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x\left(x+2\right) 和 x+2 的最小公倍数是 x\left(x+2\right)。 求 \frac{6}{x+2} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

由于 \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} 和 \frac{6x}{x\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

合并 8-2x+6x 中的项。

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

将 \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

消去分子和分母中的 x+2。

$$\frac{4}{x}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

运用导数定义的步骤

因式分解 x^{2}+2x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x\left(x+2\right) 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+2\right)。 求 \frac{2}{x} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

由于 \frac{12}{x\left(x+2\right)} 和 \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

完成 12-2\left(x+2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

合并 12-2x-4 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x\left(x+2\right) 和 x+2 的最小公倍数是 x\left(x+2\right)。 求 \frac{6}{x+2} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

由于 \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} 和 \frac{6x}{x\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

合并 8-2x+6x 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

将 \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

消去分子和分母中的 x+2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$-4x^{-1-1}$$

将 -1 减去 1。

$$-4x^{-2}$$