求解 12/sqrt{1-frac{100{910^16}}}

$$\frac{ 12 }{ \sqrt{ 1- \frac{ 100 }{ 9 { 10 }^{ 16 } } } }$$

求值

$$\frac{360000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}\approx 12$$

求解步骤

计算 16 的 10 乘方，得到 10000000000000000。

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{100}{9\times 10000000000000000}}}$$

将 9 与 10000000000000000 相乘，得到 90000000000000000。

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{100}{90000000000000000}}}$$

通过求根和消去 100，将分数 \frac{100}{90000000000000000} 降低为最简分数。

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{1}{900000000000000}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{900000000000000}{900000000000000}。

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{900000000000000}{900000000000000}-\frac{1}{900000000000000}}}$$

由于 \frac{900000000000000}{900000000000000} 和 \frac{1}{900000000000000} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{900000000000000-1}{900000000000000}}}$$

将 900000000000000 减去 1，得到 899999999999999。

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{899999999999999}{900000000000000}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{899999999999999}{900000000000000}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{899999999999999}}{\sqrt{900000000000000}} 的除法。

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{899999999999999}}{\sqrt{900000000000000}}}$$

计算 900000000000000 的平方根并得到 30000000。

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000}}$$

12 除以 \frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000} 的计算方法是用 12 乘以 \frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000} 的倒数。

$$\frac{12\times 30000000}{\sqrt{899999999999999}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{899999999999999}，使 \frac{12\times 30000000}{\sqrt{899999999999999}} 的分母有理化

$$\frac{12\times 30000000\sqrt{899999999999999}}{\left(\sqrt{899999999999999}\right)^{2}}$$

\sqrt{899999999999999} 的平方是 899999999999999。

$$\frac{12\times 30000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}$$

将 12 与 30000000 相乘，得到 360000000。

$$\frac{360000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}$$