求解 10x-2/4-5x>5

$$\frac{ 10x-2 }{ 4-5x } > 5$$

求解 x 的值

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

求解步骤

分母 4-5x 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$4-5x>0 4-5x<0$$

考虑 4-5x 为正值的情况。 将 4 移动到右侧。

$$-5x>-4$$

两边同时除以 -5。 由于 -5 为负，因此不等式的方向改变。

$$x<\frac{4}{5}$$

当 4-5x>0 的 4-5x 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$10x-2>5\left(4-5x\right)$$

将右侧相乘。

$$10x-2>20-25x$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$10x+25x>2+20$$

合并同类项。

$$35x>22$$

两边同时除以 35。 由于 35 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x>\frac{22}{35}$$

考虑上面指定的条件 x<\frac{4}{5}。

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$

现在考虑 4-5x 为负值的情况。 将 4 移动到右侧。

$$-5x<-4$$

两边同时除以 -5。 由于 -5 为负，因此不等式的方向改变。

$$x>\frac{4}{5}$$

当 4-5x<0 时，初始不相等更改 4-5x 的方向。

$$10x-2<5\left(4-5x\right)$$

将右侧相乘。

$$10x-2<20-25x$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$10x+25x<2+20$$

合并同类项。

$$35x<22$$

两边同时除以 35。 由于 35 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$x<\frac{22}{35}$$

考虑上面指定的条件 x>\frac{4}{5}。

$$x\in \emptyset$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(\frac{22}{35},\frac{4}{5}\right)$$