求解 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

求值

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

求解步骤

通过求根和消去 4，将分数 \frac{500}{72} 降低为最简分数。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

2500 除以 \frac{2017}{2} 的计算方法是用 2500 乘以 \frac{2017}{2} 的倒数。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

将 2500\times \frac{2}{2017} 化为简分数。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

将 2500 与 2 相乘，得到 5000。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

18 和 2017 的最小公倍数是 36306。将 \frac{125}{18} 和 \frac{5000}{2017} 转换为带分母 36306 的分数。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

由于 \frac{252125}{36306} 和 \frac{90000}{36306} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

252125 与 90000 相加，得到 342125。

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{342125}{36306}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}} 的除法。

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

因式分解 342125=5^{2}\times 13685。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 13685} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

因式分解 36306=3^{2}\times 4034。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 4034} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{4034}，使 \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} 的分母有理化

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

\sqrt{4034} 的平方是 4034。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

若要将 \sqrt{13685} 和 \sqrt{4034} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

将 3 与 4034 相乘，得到 12102。

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

1000 除以 \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} 的计算方法是用 1000 乘以 \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} 的倒数。

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

消去分子和分母中的 5。

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{55205290}，使 \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} 的分母有理化

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

\sqrt{55205290} 的平方是 55205290。

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

将 200 与 12102 相乘，得到 2420400。

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

2420400\sqrt{55205290} 除以 55205290 得 \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}。

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$