求解 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$1=-xx+x\times 25$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+25x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，25 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

将 -4 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

取 621 的平方根。

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} 的解。 将 3\sqrt{69} 加上 -25。

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25+3\sqrt{69} 除以 -2。

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} 的解。 将 -25 减去 3\sqrt{69}。

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

-25-3\sqrt{69} 除以 -2。

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$1=-xx+x\times 25$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+25x=1$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

25 除以 -1。

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-25x=-1$$

将 x 项的系数 -25 除以 2 得 -\frac{25}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

将 \frac{625}{4} 加上 -1。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

对 x^{2}-25x+\frac{625}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$