求解 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

求解 x 的值

$$x=0.5$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$1=-xx+x\times 2.5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2.5 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 2.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

将 -4 加上 6.25。

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

取 2.25 的平方根。

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} 的解。 将 \frac{3}{2} 加上 -2.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=-\frac{1}{-2}$$

-1 除以 -2。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} 的解。 将 -2.5 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$1=-xx+x\times 2.5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+2.5x=1$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2.5 除以 -1。

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-2.5x=-1$$

将 x 项的系数 -2.5 除以 2 得 -1.25。然后在等式两边同时加上 -1.25 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

对 -1.25 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

将 1.5625 加上 -1。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

对 x^{2}-2.5x+1.5625 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

化简。

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 1.25。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$