求解 1/5+2/391/9-sqrt{1/3}*sqrt{frac{1}{3}}

$$\frac{ 1 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 } 9 \frac{ 1 }{ 9 } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } }$$

求值

$$\frac{802}{135}\approx 5.940740741$$

求解步骤

将 \sqrt{\frac{1}{3}} 与 \sqrt{\frac{1}{3}} 相乘，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{9\times 9+1}{9}-\frac{1}{3}$$

将 9 与 9 相乘，得到 81。

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{81+1}{9}-\frac{1}{3}$$

81 与 1 相加，得到 82。

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\times \frac{82}{9}-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} 乘以 \frac{82}{9} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1}{5}+\frac{2\times 82}{3\times 9}-\frac{1}{3}$$

以分数形式 \frac{2\times 82}{3\times 9} 进行乘法运算。

$$\frac{1}{5}+\frac{164}{27}-\frac{1}{3}$$

5 和 27 的最小公倍数是 135。将 \frac{1}{5} 和 \frac{164}{27} 转换为带分母 135 的分数。

$$\frac{27}{135}+\frac{820}{135}-\frac{1}{3}$$

由于 \frac{27}{135} 和 \frac{820}{135} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{27+820}{135}-\frac{1}{3}$$

27 与 820 相加，得到 847。

$$\frac{847}{135}-\frac{1}{3}$$

135 和 3 的最小公倍数是 135。将 \frac{847}{135} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 135 的分数。

$$\frac{847}{135}-\frac{45}{135}$$

由于 \frac{847}{135} 和 \frac{45}{135} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{847-45}{135}$$

将 847 减去 45，得到 802。

$$\frac{802}{135}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 401}{3 ^ {3} \cdot 5} = 5\frac{127}{135} = 5.940740740740741$$