求解 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将 -1 与 2 相乘，得到 -2。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+6。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

合并 \frac{1}{4}x 和 -12x，得到 -\frac{47}{4}x。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

运用二次公式的步骤

将 -1 与 2 相乘，得到 -2。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+6。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

合并 \frac{1}{4}x 和 -12x，得到 -\frac{47}{4}x。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-\frac{47}{4} 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 \left(-\frac{47}{4}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} 的相反数是 \frac{47}{4}。

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} 的解。 将 \frac{47}{4} 加上 \frac{47}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} 除以 -4。

$$x=-\frac{47}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} 的解。 将 \frac{47}{4} 减去 \frac{47}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

使用配方法的步骤

将 -1 与 2 相乘，得到 -2。

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+6。

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

合并 \frac{1}{4}x 和 -12x，得到 -\frac{47}{4}x。

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{47}{8} 除以 2 得 \frac{47}{16}。然后在等式两边同时加上 \frac{47}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

对 \frac{47}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

因数 x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

化简。

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

将等式的两边同时减去 \frac{47}{16}。

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$