求解 1/4sqrt{80}-1/6sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac{ 1 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \frac{ 1 }{ 6 } \sqrt{ 63 } - \frac{ 1 }{ 9 } \sqrt{ 180 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx -0.577519663$$

求解步骤

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

消去 4 和 4。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

因式分解 63=3^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

将 -\frac{1}{6}\times 3 化为简分数。

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{6}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{6} 降低为最简分数。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

因式分解 180=6^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

将 -\frac{1}{9}\times 6 化为简分数。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-6}{9} 降低为最简分数。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

合并 \sqrt{5} 和 -\frac{2}{3}\sqrt{5}，得到 \frac{1}{3}\sqrt{5}。

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$

因式分解

$$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{6} = -0.5775196630323655$$