求解 1/2x-1-1/x=1

$$\frac{ 1 }{ 2x-1 } - \frac{ 1 }{ x } =1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 x\left(2x-1\right) 的最小公倍数 2x-1,x。

$$x-\left(2x-1\right)=x\left(2x-1\right)$$

要查找 2x-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x-2x+1=x\left(2x-1\right)$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$-x+1=x\left(2x-1\right)$$

使用分配律将 x 乘以 2x-1。

$$-x+1=2x^{2}-x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x+1-2x^{2}=-x$$

将 x 添加到两侧。

$$-x+1-2x^{2}+x=0$$

合并 -x 和 x，得到 0。

$$1-2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-2x^{2}=-1$$

两边同时除以 -2。

$$x^{2}=\frac{-1}{-2}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-1}{-2} 简化为 \frac{1}{2}。

$$x^{2}=\frac{1}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 x\left(2x-1\right) 的最小公倍数 2x-1,x。

$$x-\left(2x-1\right)=x\left(2x-1\right)$$

要查找 2x-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x-2x+1=x\left(2x-1\right)$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$-x+1=x\left(2x-1\right)$$

使用分配律将 x 乘以 2x-1。

$$-x+1=2x^{2}-x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-x+1-2x^{2}=-x$$

将 x 添加到两侧。

$$-x+1-2x^{2}+x=0$$

合并 -x 和 x，得到 0。

$$1-2x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-2x^{2}+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，0 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{2}}{-4} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$