求解 1/2tan(15)(sqrt{20}-1)

$$\frac{ 1 }{ 2 \tan ( 15 ) } ( \sqrt{ 20 } -1)$$

求值

$$\frac{10000000000000000\sqrt{5}-5000000000000000}{2679491924311227}\approx 6.479093897$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{1}{2 \cdot 0.2679491924311227} {(\sqrt{20} - 1)}$$

将 2 与 0.2679491924311227 相乘，得到 0.5358983848622454。

$$\frac{1}{0.5358983848622454}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

将分子和分母同时乘以 10000000000000000 以展开 \frac{1}{0.5358983848622454}。

$$\frac{10000000000000000}{5358983848622454}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10000000000000000}{5358983848622454} 降低为最简分数。

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(2\sqrt{5}-1\right)$$

使用分配律将 \frac{5000000000000000}{2679491924311227} 乘以 2\sqrt{5}-1。

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\times 2\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

将 \frac{5000000000000000}{2679491924311227}\times 2 化为简分数。

$$\frac{5000000000000000\times 2}{2679491924311227}\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

将 5000000000000000 与 2 相乘，得到 10000000000000000。

$$\frac{10000000000000000}{2679491924311227}\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

将 \frac{5000000000000000}{2679491924311227} 与 -1 相乘，得到 -\frac{5000000000000000}{2679491924311227}。

$$\frac{10000000000000000}{2679491924311227}\sqrt{5}-\frac{5000000000000000}{2679491924311227}$$