求解 1/2xleft(x-1right)=45

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=-9$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 \frac{1}{2}x 乘以 x-1。

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

将 \frac{1}{2} 与 -1 相乘，得到 -\frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

将方程式两边同时减去 45。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{2} 替换 a，-\frac{1}{2} 替换 b，并用 -45 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -4 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -2 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

将 90 加上 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 \frac{361}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} 的相反数是 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 2 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} 的解。 将 \frac{19}{2} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{10}{1}$$

10 除以 1。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1} 的解。 将 \frac{1}{2} 减去 \frac{19}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{9}{1}$$

-9 除以 1。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=-9$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 \frac{1}{2}x 乘以 x-1。

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

将 \frac{1}{2} 与 -1 相乘，得到 -\frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 是乘以 \frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 -\frac{1}{2} 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

45 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 45 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-x=90$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 90。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=10 x=-9$$