求解 1/2+3/4+5/6+7/6+frac{9}{10}+frac{11}{12}....

$$\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 3 }{ 4 } + \frac{ 5 }{ 6 } + \frac{ 7 }{ 6 } + \frac{ 9 }{ 10 } + \frac{ 11 }{ 12 } ....$$

求值

$$\frac{76}{15}\approx 5.066666667$$

求解步骤

2 和 4 的最小公倍数是 4。将 \frac{1}{2} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{7}{6}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

由于 \frac{2}{4} 和 \frac{3}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2+3}{4}+\frac{5}{6}+\frac{7}{6}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

2 与 3 相加，得到 5。

$$\frac{5}{4}+\frac{5}{6}+\frac{7}{6}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

4 和 6 的最小公倍数是 12。将 \frac{5}{4} 和 \frac{5}{6} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{15}{12}+\frac{10}{12}+\frac{7}{6}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

由于 \frac{15}{12} 和 \frac{10}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{15+10}{12}+\frac{7}{6}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

15 与 10 相加，得到 25。

$$\frac{25}{12}+\frac{7}{6}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

12 和 6 的最小公倍数是 12。将 \frac{25}{12} 和 \frac{7}{6} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{25}{12}+\frac{14}{12}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

由于 \frac{25}{12} 和 \frac{14}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{25+14}{12}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

25 与 14 相加，得到 39。

$$\frac{39}{12}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{39}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{13}{4}+\frac{9}{10}+\frac{11}{12}$$

4 和 10 的最小公倍数是 20。将 \frac{13}{4} 和 \frac{9}{10} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{65}{20}+\frac{18}{20}+\frac{11}{12}$$

由于 \frac{65}{20} 和 \frac{18}{20} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{65+18}{20}+\frac{11}{12}$$

65 与 18 相加，得到 83。

$$\frac{83}{20}+\frac{11}{12}$$

20 和 12 的最小公倍数是 60。将 \frac{83}{20} 和 \frac{11}{12} 转换为带分母 60 的分数。

$$\frac{249}{60}+\frac{55}{60}$$

由于 \frac{249}{60} 和 \frac{55}{60} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{249+55}{60}$$

249 与 55 相加，得到 304。

$$\frac{304}{60}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{304}{60} 降低为最简分数。

$$\frac{76}{15}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 19}{3 \cdot 5} = 5\frac{1}{15} = 5.066666666666666$$