求解 k 的值
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
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1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将方程式的两边同时乘以 2。
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
使用分配律将 1 乘以 1-\frac{k}{2}。
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
应用分配律，将 1-\frac{k}{2} 的每一项和 2-k 的每一项分别相乘。
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 2\left(-\frac{k}{2}\right) 化为简分数。
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
消去 2 和 2。
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
合并 -k 和 -k，得到 -2k。
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 -1 与 -1 相乘，得到 1。
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 \frac{k}{2}k 化为简分数。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 k 与 k 相乘，得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
使用分配律将 2 乘以 k+2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
应用分配律，将 2k+4 的每一项和 1-\frac{k}{2} 的每一项分别相乘。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
将 2\left(-\frac{k}{2}\right) 化为简分数。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
消去 2 和 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
抵消 4 和 2 的最大公约数 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
合并 2k 和 -2k，得到 0。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
将 k 与 k 相乘，得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
将 k^{2} 添加到两侧。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
合并 \frac{k^{2}}{2} 和 k^{2}，得到 \frac{3}{2}k^{2}。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
将方程式两边同时减去 4。
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
将 2 减去 4，得到 -2。
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{3}{2} 替换 a，-2 替换 b，并用 -2 替换 c。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
对 -2 进行平方运算。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
求 -4 与 \frac{3}{2} 的乘积。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
求 -6 与 -2 的乘积。
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
将 12 加上 4。
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
取 16 的平方根。
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2 的相反数是 2。
k=\frac{2±4}{3}
求 2 与 \frac{3}{2} 的乘积。
k=\frac{6}{3}
现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{2±4}{3} 的解。 将 4 加上 2。
k=2
6 除以 3。
k=-\frac{2}{3}
现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{2±4}{3} 的解。 将 2 减去 4。
k=2 k=-\frac{2}{3}
现已求得方程式的解。
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将方程式的两边同时乘以 2。
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
使用分配律将 1 乘以 1-\frac{k}{2}。
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
应用分配律，将 1-\frac{k}{2} 的每一项和 2-k 的每一项分别相乘。
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 2\left(-\frac{k}{2}\right) 化为简分数。
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
消去 2 和 2。
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
合并 -k 和 -k，得到 -2k。
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 -1 与 -1 相乘，得到 1。
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 \frac{k}{2}k 化为简分数。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
将 k 与 k 相乘，得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
使用分配律将 2 乘以 k+2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
应用分配律，将 2k+4 的每一项和 1-\frac{k}{2} 的每一项分别相乘。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
将 2\left(-\frac{k}{2}\right) 化为简分数。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
消去 2 和 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
抵消 4 和 2 的最大公约数 2。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
合并 2k 和 -2k，得到 0。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
将 k 与 k 相乘，得到 k^{2}。
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
将 k^{2} 添加到两侧。
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
合并 \frac{k^{2}}{2} 和 k^{2}，得到 \frac{3}{2}k^{2}。
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
将方程式两边同时减去 2。
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
将 4 减去 2，得到 2。
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
等式两边同时除以 \frac{3}{2}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
除以 \frac{3}{2} 是乘以 \frac{3}{2} 的逆运算。
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
-2 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 -2 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
2 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
将 \frac{4}{9} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
因数 k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
对方程两边同时取平方根。
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
化简。
k=2 k=-\frac{2}{3}
在等式两边同时加 \frac{2}{3}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}