求解 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

求值

$$-2$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 -2+\sqrt{2}，使 \frac{1}{-2-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

请考虑 \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

对 -2 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 -2-\sqrt{2}，使 \frac{1}{-2+\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 -2 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

由于 \frac{-2+\sqrt{2}}{2} 和 \frac{-2-\sqrt{2}}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

完成 -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2} 中的计算。

$$\frac{-4}{2}$$

-4 除以 2 得 -2。

$$-2$$

因式分解

$$-2$$