求解 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

求解 y 的值

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 6yz 的最小公倍数 2y,3z。

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

将方程式两边同时减去 2y。

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

合并所有含 y 的项。

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

该公式采用标准形式。

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

两边同时除以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2。

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

除以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 是乘以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 的逆运算。

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

3z 除以 6zx^{-\frac{1}{2}}-2。

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

变量 y 不能等于 0。

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

求解 x 的值

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$