求解 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

简短求解步骤

5 与 2 相加，得到 7。

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}，使 \frac{1}{\sqrt{7}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{6\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

将 6 与 2 相乘，得到 12。

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 7 和 12 的最小公倍数是 84。 求 \frac{\sqrt{7}}{7} 与 \frac{12}{12} 的乘积。 求 \frac{\sqrt{2}}{12} 与 \frac{7}{7} 的乘积。

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

由于 \frac{12\sqrt{7}}{84} 和 \frac{7\sqrt{2}}{84} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$