求解 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

求值

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

求解步骤

1 除以 \frac{y}{\frac{1}{2x}} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{y}{\frac{1}{2x}} 的倒数。

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

将 \frac{\frac{1}{2x}}{y} 化为简分数。

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

\frac{1}{2x} 除以 \frac{1}{y} 的计算方法是用 \frac{1}{2x} 乘以 \frac{1}{y} 的倒数。

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

\frac{1}{2xy} 乘以 \frac{y}{2x} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

消去分子和分母中的 y。

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

运用链式法则的步骤

1 除以 \frac{y}{\frac{1}{2x}} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{y}{\frac{1}{2x}} 的倒数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

将 \frac{\frac{1}{2x}}{y} 化为简分数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

\frac{1}{2x} 除以 \frac{1}{y} 的计算方法是用 \frac{1}{2x} 乘以 \frac{1}{y} 的倒数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

\frac{1}{2xy} 乘以 \frac{y}{2x} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

消去分子和分母中的 y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

化简。

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$