求解 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

求解 x 的值

$$x=-80$$

$$x=90$$

运用二次公式的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x-10\right)。 求 \frac{1}{x-10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x-10}{x-10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于 \frac{x}{x\left(x-10\right)} 和 \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

完成 x-\left(x-10\right) 中的乘法运算。

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

合并 x-x+10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,10。 1 除以 \frac{10}{x\left(x-10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{10}{x\left(x-10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x-10。

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x 的每项除以 10 得 \frac{1}{10}x^{2}-x。

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

将方程式两边同时减去 720。

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{10} 替换 a，-1 替换 b，并用 -720 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 -4 与 \frac{1}{10} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 -\frac{2}{5} 与 -720 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

将 288 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 2 与 \frac{1}{10} 的乘积。

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} 的解。 将 17 加上 1。

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

18 除以 \frac{1}{5} 的计算方法是用 18 乘以 \frac{1}{5} 的倒数。

$$x=90$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} 的解。 将 1 减去 17。

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

-16 除以 \frac{1}{5} 的计算方法是用 -16 乘以 \frac{1}{5} 的倒数。

$$x=-80$$

现已求得方程式的解。

$$x=90 x=-80$$

使用配方法的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x-10\right)。 求 \frac{1}{x-10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x-10}{x-10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于 \frac{x}{x\left(x-10\right)} 和 \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

完成 x-\left(x-10\right) 中的乘法运算。

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

合并 x-x+10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,10。 1 除以 \frac{10}{x\left(x-10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{10}{x\left(x-10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x-10。

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

x^{2}-10x 的每项除以 10 得 \frac{1}{10}x^{2}-x。

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

将两边同时乘以 10。

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

除以 \frac{1}{10} 是乘以 \frac{1}{10} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

-1 除以 \frac{1}{10} 的计算方法是用 -1 乘以 \frac{1}{10} 的倒数。

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 除以 \frac{1}{10} 的计算方法是用 720 乘以 \frac{1}{10} 的倒数。

$$x^{2}-10x=7200$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

将 25 加上 7200。

$$x^{2}-10x+25=7225$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

化简。

$$x-5=85 x-5=-85$$

在等式两边同时加 5。

$$x=90 x=-80$$