求解 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

运用二次公式的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x-10\right)。 求 \frac{1}{x-10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x-10}{x-10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于\frac{x}{x\left(x-10\right)}和\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

合并 x+x-10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,10。 1 除以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x-10。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

将方程式两边同时减去 720。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

因式分解 2x-10。

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 720 与 \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} 的乘积。

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

由于\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}和\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

完成 x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

合并 x^{2}-10x-1440x+7200 中的项。

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 5。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x-5\right)。

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1450 替换 b，并用 7200 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

对 -1450 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

求 -4 与 7200 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

将 -28800 加上 2102500。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

取 2073700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 的相反数是 1450。

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} 的解。 将 10\sqrt{20737} 加上 1450。

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} 除以 2。

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} 的解。 将 1450 减去 10\sqrt{20737}。

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} 除以 2。

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

使用配方法的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x-10\right)。 求 \frac{1}{x-10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x-10}{x-10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于\frac{x}{x\left(x-10\right)}和\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

合并 x+x-10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,10。 1 除以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x-10。

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 5。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x-5\right)。

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

使用分配律将 1440 乘以 x-5。

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

将方程式两边同时减去 1440x。

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

合并 -10x 和 -1440x，得到 -1450x。

$$x^{2}-1450x=-7200$$

将 x 项的系数 -1450 除以 2 得 -725。然后在等式两边同时加上 -725 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

对 -725 进行平方运算。

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

将 525625 加上 -7200。

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

对 x^{2}-1450x+525625 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

化简。

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

在等式两边同时加 725。

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$