求解 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

运用二次公式的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+10\right)。 求 \frac{1}{x+10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+10}{x+10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于 \frac{x}{x\left(x+10\right)} 和 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

完成 x-\left(x+10\right) 中的乘法运算。

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

合并 x-x-10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 1 除以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x 的每项除以 -10 得 -\frac{1}{10}x^{2}-x。

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

将方程式两边同时减去 720。

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{10} 替换 a，-1 替换 b，并用 -720 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{10} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

求 \frac{2}{5} 与 -720 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

将 -288 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

取 -287 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{10} 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} 的解。 将 i\sqrt{287} 加上 1。

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} 除以 -\frac{1}{5} 的计算方法是用 1+i\sqrt{287} 乘以 -\frac{1}{5} 的倒数。

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} 的解。 将 1 减去 i\sqrt{287}。

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} 除以 -\frac{1}{5} 的计算方法是用 1-i\sqrt{287} 乘以 -\frac{1}{5} 的倒数。

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

使用配方法的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+10\right)。 求 \frac{1}{x+10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+10}{x+10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于 \frac{x}{x\left(x+10\right)} 和 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

完成 x-\left(x+10\right) 中的乘法运算。

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

合并 x-x-10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 1 除以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{-10}{x\left(x+10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

x^{2}+10x 的每项除以 -10 得 -\frac{1}{10}x^{2}-x。

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

将两边同时乘以 -10。

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

除以 -\frac{1}{10} 是乘以 -\frac{1}{10} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 除以 -\frac{1}{10} 的计算方法是用 -1 乘以 -\frac{1}{10} 的倒数。

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 除以 -\frac{1}{10} 的计算方法是用 720 乘以 -\frac{1}{10} 的倒数。

$$x^{2}+10x=-7200$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

将 25 加上 -7200。

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

化简。

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$