求解 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

运用二次公式的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+10\right)。 求 \frac{1}{x+10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+10}{x+10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于 \frac{x}{x\left(x+10\right)} 和 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

合并 x+x+10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 1 除以 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

将方程式两边同时减去 720。

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

因式分解 2x+10。

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 720 与 \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} 的乘积。

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

由于 \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} 和 \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

完成 x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

合并 x^{2}+10x-1440x-7200 中的项。

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -5。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x+5\right)。

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1430 替换 b，并用 -7200 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

对 -1430 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7200 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

将 28800 加上 2044900。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

取 2073700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 的相反数是 1430。

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} 的解。 将 10\sqrt{20737} 加上 1430。

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737} 除以 2。

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} 的解。 将 1430 减去 10\sqrt{20737}。

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737} 除以 2。

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

使用配方法的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+10 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+10\right)。 求 \frac{1}{x+10} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+10}{x+10} 的乘积。

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于 \frac{x}{x\left(x+10\right)} 和 \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

合并 x+x+10 中的项。

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -10,0。 1 除以 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} 的倒数。

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

使用分配律将 x 乘以 x+10。

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -5。 将方程式的两边同时乘以 2\left(x+5\right)。

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

使用分配律将 1440 乘以 x+5。

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

将方程式两边同时减去 1440x。

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

合并 10x 和 -1440x，得到 -1430x。

$$x^{2}-1430x=7200$$

将 x 项的系数 -1430 除以 2 得 -715。然后在等式两边同时加上 -715 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

对 -715 进行平方运算。

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

将 511225 加上 7200。

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

因数 x^{2}-1430x+511225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

化简。

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

在等式两边同时加 715。

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$