求解 0.11/1.0552+0.11/1.0552^2+0.11/1.0552^3+0.11left(1+0.0286right)/1.0552^3left(0.0552-0.0286right)

$$\frac{ 0.11 }{ 1.0552 } + \frac{ 0.11 }{ { 1.0552 }^{ 2 } } + \frac{ 0.11 }{ { 1.0552 }^{ 3 } } + \frac{ 0.11 \left( 1+0.0286 \right) }{ { 1.0552 }^{ 3 } \left( 0.0552-0.0286 \right) }$$

求值

$$\frac{1812711175}{462776426}\approx 3.917034389$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以 10000 以展开 \frac{0.11}{1.0552}。

$$\frac{1100}{10552}+\frac{0.11}{1.0552^{2}}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{1100}{10552} 降低为最简分数。

$$\frac{275}{2638}+\frac{0.11}{1.0552^{2}}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

计算 2 的 1.0552 乘方，得到 1.11344704。

$$\frac{275}{2638}+\frac{0.11}{1.11344704}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

将分子和分母同时乘以 100000000 以展开 \frac{0.11}{1.11344704}。

$$\frac{275}{2638}+\frac{11000000}{111344704}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

通过求根和消去 64，将分数 \frac{11000000}{111344704} 降低为最简分数。

$$\frac{275}{2638}+\frac{171875}{1739761}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

2638 和 1739761 的最小公倍数是 3479522。将 \frac{275}{2638} 和 \frac{171875}{1739761} 转换为带分母 3479522 的分数。

$$\frac{362725}{3479522}+\frac{343750}{3479522}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

由于 \frac{362725}{3479522} 和 \frac{343750}{3479522} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{362725+343750}{3479522}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

362725 与 343750 相加，得到 706475。

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{0.11}{1.0552^{3}}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

计算 3 的 1.0552 乘方，得到 1.174909316608。

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{0.11}{1.174909316608}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

将分子和分母同时乘以 1000000000000 以展开 \frac{0.11}{1.174909316608}。

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{110000000000}{1174909316608}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

通过求根和消去 512，将分数 \frac{110000000000}{1174909316608} 降低为最简分数。

$$\frac{706475}{3479522}+\frac{214843750}{2294744759}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

3479522 和 2294744759 的最小公倍数是 4589489518。将 \frac{706475}{3479522} 和 \frac{214843750}{2294744759} 转换为带分母 4589489518 的分数。

$$\frac{931840525}{4589489518}+\frac{429687500}{4589489518}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

由于 \frac{931840525}{4589489518} 和 \frac{429687500}{4589489518} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{931840525+429687500}{4589489518}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

931840525 与 429687500 相加，得到 1361528025。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.11\left(1+0.0286\right)}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

1 与 0.0286 相加，得到 1.0286。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.11\times 1.0286}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

将 0.11 与 1.0286 相乘，得到 0.113146。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{1.0552^{3}\left(0.0552-0.0286\right)}$$

计算 3 的 1.0552 乘方，得到 1.174909316608。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{1.174909316608\left(0.0552-0.0286\right)}$$

将 0.0552 减去 0.0286，得到 0.0266。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{1.174909316608\times 0.0266}$$

将 1.174909316608 与 0.0266 相乘，得到 0.0312525878217728。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{0.113146}{0.0312525878217728}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000000000 以展开 \frac{0.113146}{0.0312525878217728}。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{1131460000000000}{312525878217728}$$

通过求根和消去 1024，将分数 \frac{1131460000000000}{312525878217728} 降低为最简分数。

$$\frac{1361528025}{4589489518}+\frac{1104941406250}{305201052947}$$

4589489518 和 305201052947 的最小公倍数是 610402105894。将 \frac{1361528025}{4589489518} 和 \frac{1104941406250}{305201052947} 转换为带分母 610402105894 的分数。

$$\frac{181083227325}{610402105894}+\frac{2209882812500}{610402105894}$$

由于 \frac{181083227325}{610402105894} 和 \frac{2209882812500}{610402105894} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{181083227325+2209882812500}{610402105894}$$

181083227325 与 2209882812500 相加，得到 2390966039825。

$$\frac{2390966039825}{610402105894}$$

通过求根和消去 1319，将分数 \frac{2390966039825}{610402105894} 降低为最简分数。

$$\frac{1812711175}{462776426}$$

因式分解

$$\frac{11 \cdot 6591677 \cdot 5 ^ {2}}{2 \cdot 7 \cdot 19 \cdot 1319 ^ {2}} = 3\frac{424381897}{462776426} = 3.917034388869238$$