求解 -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

求值

$$-\frac{1}{x-1}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}-4x+3。

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x-3\right)\left(x-1\right) 和 3-x 的最小公倍数是 \left(x-3\right)\left(x-1\right)。 求 \frac{3}{3-x} 与 \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)} 的乘积。

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

由于 \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 和 \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

完成 -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

合并 -6+3x-3 中的项。

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

将 \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

消去分子和分母中的 x-3。

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

由于 \frac{3}{x-1} 和 \frac{4}{x-1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。 将 3 减去 4，得到 -1。

$$\frac{-1}{x-1}$$

关于 x 的微分

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$