求解 -1+19/2i/8-3i

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

求值

$$-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 8+3i。

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -1+\frac{19}{2}i 和 8+3i 相乘。

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

完成 -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

合并 -8-3i+76i-\frac{57}{2} 中的实部和虚部。

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

完成 -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

-\frac{73}{2}+73i 除以 73 得 -\frac{1}{2}+i。

$$-\frac{1}{2}+i$$

实部

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$

求解步骤

将 \frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 8+3i。

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -1+\frac{19}{2}i 和 8+3i 相乘。

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

完成 -8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

合并 -8-3i+76i-\frac{57}{2} 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

完成 -8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

-\frac{73}{2}+73i 除以 73 得 -\frac{1}{2}+i。

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

-\frac{1}{2}+i 的实数部分为 -\frac{1}{2}。

$$-\frac{1}{2}$$