求解 x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

求解 x 的值

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 3,4。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-4。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x-8 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

将 14x 添加到两侧。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

合并 -5x 和 14x，得到 9x。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

将 6 减去 24，得到 -18。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$1,18 2,9 3,6$$

计算每对之和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=6 b=3$$

将 -x^{2}+9x-18 改写为 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=6$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 3,4。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-4。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x-8 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

将 14x 添加到两侧。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

合并 -5x 和 14x，得到 9x。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

将方程式两边同时减去 24。

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

将 6 减去 24，得到 -18。

$$-x^{2}+9x-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，9 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

将 -72 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±3}{-2} 的解。 将 3 加上 -9。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±3}{-2} 的解。 将 -9 减去 3。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=6$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=6$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 3,4。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-4\right)\left(x-3\right)。

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-4。

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 2x-8 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

将 14x 添加到两侧。

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

合并 -5x 和 14x，得到 9x。

$$-x^{2}+9x+6=24$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-x^{2}+9x=24-6$$

将 24 减去 6，得到 18。

$$-x^{2}+9x=18$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

18 除以 -1。

$$x^{2}-9x=-18$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -18。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=6 x=3$$

变量 x 不能等于 3。

$$x=6$$