求解 x^2-1/2-11x=11

$$\frac{ { x }^{ 2 } -1 }{ 2 } -11x=11$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

$$x=23$$

因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$x^{2}-1-22x=22$$

将方程式两边同时减去 22。

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

将 -1 减去 22，得到 -23。

$$x^{2}-23-22x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-22x-23=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-22x-23 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-22 ab=-23$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-23 b=1$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-23=0 和 x+1=0.

$$x=23 x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$x^{2}-1-22x=22$$

将方程式两边同时减去 22。

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

将 -1 减去 22，得到 -23。

$$x^{2}-23-22x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-22x-23=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-23。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-23 b=1$$

将 x^{2}-22x-23 改写为 \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)。

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

从 x^{2}-23x 分解出因子 x。

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-23。

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-23=0 和 x+1=0.

$$x=23 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$x^{2}-1-22x=22$$

将方程式两边同时减去 22。

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

将 -1 减去 22，得到 -23。

$$x^{2}-23-22x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-22x-23=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-22 替换 b，并用 -23 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

对 -22 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

求 -4 与 -23 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

将 92 加上 484。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 的相反数是 22。

$$x=\frac{22±24}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{22±24}{2} 的解。 将 24 加上 22。

$$x=\frac{46}{2}$$

46 除以 2。

$$x=23$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{22±24}{2} 的解。 将 22 减去 24。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=23 x=-1$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$x^{2}-1-22x=22$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{2}-22x=22+1$$

22 与 1 相加，得到 23。

$$x^{2}-22x=23$$

将 x 项的系数 -22 除以 2 得 -11。然后在等式两边同时加上 -11 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

将 121 加上 23。

$$x^{2}-22x+121=144$$

因数 x^{2}-22x+121。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化简。

$$x-11=12 x-11=-12$$

在等式两边同时加 11。

$$x=23 x=-1$$