求解 x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,2。

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+6。

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

将 12 减去 21，得到 -9。

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x+15。

$$2x^{2}-9=3x+45$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$2x^{2}-9-3x=45$$

将方程式两边同时减去 45。

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

将 -9 减去 45，得到 -54。

$$2x^{2}-54-3x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2x^{2}-3x-54=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-54。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -108 的所有此类整数对。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

计算每对之和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-12 b=9$$

将 2x^{2}-3x-54 改写为 \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)。

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,2。

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+6。

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

将 12 减去 21，得到 -9。

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x+15。

$$2x^{2}-9=3x+45$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$2x^{2}-9-3x=45$$

将方程式两边同时减去 45。

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

将 -9 减去 45，得到 -54。

$$2x^{2}-54-3x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-3x-54=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 -54 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -54 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

将 432 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±21}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±21}{4} 的解。 将 21 加上 3。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±21}{4} 的解。 将 3 减去 21。

$$x=-\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-18}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,2。

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+6。

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

将 12 减去 21，得到 -9。

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x+15。

$$2x^{2}-9=3x+45$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$2x^{2}-9-3x=45$$

将 9 添加到两侧。

$$2x^{2}-3x=45+9$$

45 与 9 相加，得到 54。

$$2x^{2}-3x=54$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

54 除以 2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 27。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$