求解 x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 308。 将方程式的两边同时乘以 -x+308。

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

计算 -5 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100000}。

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

将 83176 与 \frac{1}{100000} 相乘，得到 \frac{10397}{12500}。

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

使用分配律将 \frac{10397}{12500} 乘以 -x+308。

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

将 \frac{10397}{12500}x 添加到两侧。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

将方程式两边同时减去 \frac{800569}{3125}。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，\frac{10397}{12500} 替换 b，并用 -\frac{800569}{3125} 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

对 \frac{10397}{12500} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{800569}{3125} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

将 \frac{3202276}{3125} 加上 \frac{108097609}{156250000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

取 \frac{160221897609}{156250000} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} 加上 -\frac{10397}{12500}。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} 的解。 将 -\frac{10397}{12500} 减去 \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}。

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} 除以 2。

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 308。 将方程式的两边同时乘以 -x+308。

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

计算 -5 的 10 乘方，得到 \frac{1}{100000}。

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

将 83176 与 \frac{1}{100000} 相乘，得到 \frac{10397}{12500}。

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

使用分配律将 \frac{10397}{12500} 乘以 -x+308。

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

将 \frac{10397}{12500}x 添加到两侧。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

将 x 项的系数 \frac{10397}{12500} 除以 2 得 \frac{10397}{25000}。然后在等式两边同时加上 \frac{10397}{25000} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

对 \frac{10397}{25000} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

将 \frac{108097609}{625000000} 加上 \frac{800569}{3125}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

对 x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

化简。

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

将等式的两边同时减去 \frac{10397}{25000}。

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$