求解 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

求解 r 的值

$$r=4$$

$$r=-4$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 与 15 相加，得到 40。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{40}{25} 降低为最简分数。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

展开 \left(2r\right)^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 与 15 相加，得到 40。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} 除以 40 得 \frac{1}{10}r^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

将方程式两边同时减去 \frac{8}{5}。

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

将两边同时乘以 10。

$$r^{2}-16=0$$

请考虑 r^{2}-16。 将 r^{2}-16 改写为 r^{2}-4^{2}。 可使用规则: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 因式分解平方差。

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 r-4=0 和 r+4=0。

$$r=4 r=-4$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 与 15 相加，得到 40。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{40}{25} 降低为最简分数。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

展开 \left(2r\right)^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 与 15 相加，得到 40。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} 除以 40 得 \frac{1}{10}r^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

将两边同时乘以 \frac{1}{10} 的倒数 10。

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

将 \frac{8}{5} 与 10 相乘，得到 16。

$$r^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$r=4 r=-4$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

25 与 15 相加，得到 40。

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{40}{25} 降低为最简分数。

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

展开 \left(2r\right)^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

25 与 15 相加，得到 40。

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

4r^{2} 除以 40 得 \frac{1}{10}r^{2}。

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

将方程式两边同时减去 \frac{8}{5}。

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{10} 替换 a，0 替换 b，并用 -\frac{8}{5} 替换 c。

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

对 0 进行平方运算。

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 -4 与 \frac{1}{10} 的乘积。

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} 乘以 -\frac{8}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

取 \frac{16}{25} 的平方根。

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 2 与 \frac{1}{10} 的乘积。

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} 的解。

$$r=4$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} 的解。

$$r=-4$$

现已求得方程式的解。

$$r=4 r=-4$$