求解 25^2/75^2+x^2/45=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ 45 } =1$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{10}\approx 6.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}\approx -6.32455532$$

通过找平方根实现的步骤

将方程式的两边同时乘以 45。

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

计算 2 的 25 乘方，得到 625。

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

将 \frac{1}{125} 与 625 相乘，得到 5。

$$5+x^{2}=45$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x^{2}=45-5$$

将 45 减去 5，得到 40。

$$x^{2}=40$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 45。

$$\frac{1}{125}\times 25^{2}+x^{2}=45$$

计算 2 的 25 乘方，得到 625。

$$\frac{1}{125}\times 625+x^{2}=45$$

将 \frac{1}{125} 与 625 相乘，得到 5。

$$5+x^{2}=45$$

将方程式两边同时减去 45。

$$5+x^{2}-45=0$$

将 5 减去 45，得到 -40。

$$-40+x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$x^{2}-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-40\right)}}{2}$$

求 -4 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2}$$

取 160 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} 的解。

$$x=2\sqrt{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2} 的解。

$$x=-2\sqrt{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{10} x=-2\sqrt{10}$$