求解 frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

求解步骤

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

展开 \left(20\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

计算 2 的 20 乘方，得到 400。

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

将 400 与 2 相乘，得到 800。

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

400 与 800 相加，得到 1200。

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

将 1200 减去 400，得到 800。

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

将 2 与 20 相乘，得到 40。

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

将 40 与 20 相乘，得到 800。

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{800}{800\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

消去分子和分母中的 800。

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$