求解 frac{-27^332^-5-8^5{left(25^2right)}^-6}{{-72}^4{left(-{50}^3right)}^4}

$$\frac{ { -27 }^{ 3 } { 32 }^{ -5 } { -8 }^{ 5 } { \left( { 25 }^{ 2 } \right) }^{ -6 } }{ { -72 }^{ 4 } { \left(- { 50 }^{ 3 } \right) }^{ 4 } }$$

求值

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}=4.9152 \cdot 10^{-44}$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 -6 得 -12。

$$\frac{\left(-27\right)^{3}\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 3 的 -27 乘方，得到 -19683。

$$\frac{-19683\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 -5 的 32 乘方，得到 \frac{1}{33554432}。

$$\frac{-19683\times \frac{1}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

将 -19683 与 \frac{1}{33554432} 相乘，得到 -\frac{19683}{33554432}。

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 5 的 -8 乘方，得到 -32768。

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-32768\right)\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

将 -\frac{19683}{33554432} 与 -32768 相乘，得到 \frac{19683}{1024}。

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 -12 的 25 乘方，得到 \frac{1}{59604644775390625}。

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times \frac{1}{59604644775390625}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

将 \frac{19683}{1024} 与 \frac{1}{59604644775390625} 相乘，得到 \frac{19683}{61035156250000000000}。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 4 的 -72 乘方，得到 26873856。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 3 的 50 乘方，得到 125000。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-125000\right)^{4}}$$

计算 4 的 -125000 乘方，得到 244140625000000000000。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\times 244140625000000000000}$$

将 26873856 与 244140625000000000000 相乘，得到 6561000000000000000000000000。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000}$$

将 \frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000} 化为简分数。

$$\frac{19683}{61035156250000000000\times 6561000000000000000000000000}$$

将 61035156250000000000 与 6561000000000000000000000000 相乘，得到 400451660156250000000000000000000000000000000000。

$$\frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000}$$

通过求根和消去 6561，将分数 \frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000} 降低为最简分数。

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}$$

因式分解

$$\frac{3}{2 ^ {34} \cdot 5 ^ {48}} = 4.9152000000000005 \times 10^{-44}$$