求解 left(tan(25)right)^2-left(tan(15)right)^2/1-left(tan(25)right)^2left(tan(15)right)^2=

$$\frac{ { \left( \tan ( 25 ) \right) }^{ 2 } - { \left( \tan ( 15 ) \right) }^{ 2 } }{ 1- { \left( \tan ( 25 ) \right) }^{ 2 } { \left( \tan ( 15 ) \right) }^{ 2 } } =$$

求值

$$\frac{364115155823770524802496458866675000000000000000000000000000000}{2460970767646944749310490159796017021995186714703002124550619079}\approx 0.147955904$$

求解步骤

对题中的三角函数求值

$$\frac{0.4663076581549986 ^ {2} - 0.2679491924311227 ^ {2}}{1 - 0.4663076581549986 ^ {2} 0.2679491924311227 ^ {2}}$$

计算 2 的 0.4663076581549986 乘方，得到 0.21744283205399903234258216600196。

$$\frac{0.21744283205399903234258216600196-0.2679491924311227^{2}}{1-0.4663076581549986^{2}\times 0.2679491924311227^{2}}$$

计算 2 的 0.2679491924311227 乘方，得到 0.07179676972449082242158358245529。

$$\frac{0.21744283205399903234258216600196-0.07179676972449082242158358245529}{1-0.4663076581549986^{2}\times 0.2679491924311227^{2}}$$

将 0.21744283205399903234258216600196 减去 0.07179676972449082242158358245529，得到 0.14564606232950820992099858354667。

$$\frac{0.14564606232950820992099858354667}{1-0.4663076581549986^{2}\times 0.2679491924311227^{2}}$$

计算 2 的 0.4663076581549986 乘方，得到 0.21744283205399903234258216600196。

$$\frac{0.14564606232950820992099858354667}{1-0.21744283205399903234258216600196\times 0.2679491924311227^{2}}$$

计算 2 的 0.2679491924311227 乘方，得到 0.07179676972449082242158358245529。

$$\frac{0.14564606232950820992099858354667}{1-0.21744283205399903234258216600196\times 0.07179676972449082242158358245529}$$

将 0.21744283205399903234258216600196 与 0.07179676972449082242158358245529 相乘，得到 0.0156116929412221002758039360815931912019253141187991501797523684。

$$\frac{0.14564606232950820992099858354667}{1-0.0156116929412221002758039360815931912019253141187991501797523684}$$

将 1 减去 0.0156116929412221002758039360815931912019253141187991501797523684，得到 0.9843883070587778997241960639184068087980746858812008498202476316。

$$\frac{0.14564606232950820992099858354667}{0.9843883070587778997241960639184068087980746858812008498202476316}$$

将分子和分母同时乘以 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 以展开 \frac{0.14564606232950820992099858354667}{0.9843883070587778997241960639184068087980746858812008498202476316}。

$$\frac{1456460623295082099209985835466700000000000000000000000000000000}{9843883070587778997241960639184068087980746858812008498202476316}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{1456460623295082099209985835466700000000000000000000000000000000}{9843883070587778997241960639184068087980746858812008498202476316} 降低为最简分数。

$$\frac{364115155823770524802496458866675000000000000000000000000000000}{2460970767646944749310490159796017021995186714703002124550619079}$$