求解 frac{{left(sqrt{x^4}right)}^{2}*{left(sqrt{x^8}right)}^{2}{left(sqrt{x^14}right)}^{2}}{{left(sqrt{x^4}right)}^{2}*{left(sqrt{{x}^8}right)}^2*{left(sqrt{{x}^2}right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } { \left( \sqrt{ { x }^{ 14 } } \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 } }$$

求值

$$x^{12}$$

求解步骤

消去分子和分母中的 \left(\sqrt{x^{4}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{14}} 乘方，得到 x^{14}。

$$\frac{x^{14}}{\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}} 乘方，得到 x^{2}。

$$\frac{x^{14}}{x^{2}}$$

消去分子和分母中的 x^{2}。

$$x^{12}$$

关于 x 的微分

$$12x^{11}$$

运用导数定义的步骤

消去分子和分母中的 \left(\sqrt{x^{4}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(\sqrt{x^{14}}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}})$$

计算 2 的 \sqrt{x^{14}} 乘方，得到 x^{14}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{14}}{\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}})$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}} 乘方，得到 x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{14}}{x^{2}})$$

消去分子和分母中的 x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$12x^{12-1}$$

将 12 减去 1。

$$12x^{11}$$